Erich „Rick“ Goldmann begann seine Karriere in der Gründungs-Saison der DEL 1994/1995 mit 17 Jahren als Verteidiger bei Adler Mannheim, ehe er zwei Jahre später zum ESV Kaufbeuren wechselte.
Im Jahr darauf zog es Goldmann dann zum AHL-Club Worcester - nach dreijährigem US-Gastspiel kehrte er schließlich nach Deutschland zurück, und stand zunächst für die Moskitos Essen auf dem Eis. 2002 folgte eine Saison beim ERC Ingolstadt und im Jahr darauf eine Spielzeit bei den Iserlohn Roosters, ehe der gebürtige Dingolfinger seine aktive Laufbahn nach insgesamt 500 DEL-Spielen im Trikot des EHC München beendete.
Für das deutsche Nationalteam bestritt Goldmann insgesamt 126 Länderspiele, nahm an den Olympischen Winterspielen 1998 in Nagano und 2002 in Salt Lake City teil und trug zwischen 1996 und 2004 bei insgesamt sieben Weltmeisterschaften das DEB-Trikot. 2011 wurde er in die deutsche Hockey Hall of Fame aufgenommen.